第39章 出來吧!四則運算!

王鷗覺得有趣,便道:“這套符號,能教教奴家麼?

“當然可以。”李牧蹲了下來,在地上撿了一根樹枝,寫下了1到9九個數字,然後在9後面隔了個空,寫上了0。王鷗也蹲在他旁邊,認真地看着。

“從1開始,一直到9,對應一至九,後面這個0是零。如果要記錄比九大的數字,則在前面加一位。”李牧在下面一行寫了個‘10’解釋道:“這個0的位置,代表一個。前面加的這一位,代表十個。現在一個這裡是O,表示沒有。前面這裡是1,表示一個十,就是10個了。”

李牧自己都覺得沒怎麼說明白,但王鷗竟然聽懂了。也拿了根樹枝,在地上寫了一個15,道:“這是不是表示十五?一個十,五個一。”

“對對對!”李牧用力點頭,心裡暗道,果然不愧是名門之女,果然十分聰明。李牧把阿拉伯數字拿出來,就是打算使用的。王鷗既然好奇,又如此聰明,讓她來當自己的第一個學生當然再合適不過了。

李牧又在地上寫了‘+’‘-’‘×’‘÷’‘=’五個符號,道:“我在定襄的時候,看過我義弟李思文帶的《周髀算經》。當時讀完之後,我便覺得繁瑣。其中記載的算籌之術,算一個簡單的問題,便要寫出來好幾行字,對於我來說實在是太麻煩了。”

“這件事一直在我心裡,我本以爲到了長安之後,能找到解決的辦法。在義父府上住的時候,我找了好幾個老賬房問過,他們算數也都是用算籌法,後來我在工部任職,發現幹活的工匠們,連算法都不會用,他們是憑藉着祖輩相傳的經驗來處理問題的,到底是怎麼算的,他們自己也說不清楚。”

李牧嘆了口氣:“我左思右想,這樣下去不是個辦法。於是我便發明了這一套符號,用來計數。”李牧指了指地上,道:“計數可行之後,我又反覆實驗過無數次,又發明出這五個符號,終於完成了一套我自己的算法。我將其稱爲,四則運算法。”

“四則運算?你自己發明出來的算法?”王鷗的語氣中充滿了不可思議,她是學過算經的,而且學過不止一本算經。太原王氏藏書豐富,王鷗從小便讀書,學習過《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》,她的算數水平,就算去參加科舉的‘明算’科,也能輕而易舉的名列前茅,因此她深知算學的精深。

已有的算經,無一不是先賢大能窮其一生,加上總結前人的經驗,才能得出的道理。而李牧纔多大,竟然誇下海口說自己發明了一套算法?

王鷗有點不信。

李牧聽出來了,心裡有些不爽。若說旁的,他不敢誇口,論起數學,數字,他還是敢說一句精通的。前世他做數據平衡,每天跟數字打交道。有時候爲了修正一個技能公式,半夜都要爬起來加班。他對數字,非常敏感。

就算拋開他的工作,他也好歹是個大學本科畢業生。微積分都及格了,四則運算還能不會麼?

李牧用手把地上的字跡抹平,道:“這五個符號,代表了加減乘除等,五個意思。”

“加和減很簡單了,周髀算經上面已有記載,但是乘和除,我發現了一個簡單的計算方法。”

“周髀算經中有‘九因歌’,記載了簡單的乘法口訣。如二二得四,九九八十一等。但是它只能進行少數的運算,如果是大一點的數字,就運算不了了。但是有了我這個符號,加上我的算法,多大的數字都能算出來。”

李牧在地上寫下了23X18,爲王鷗講解道:“就比如說這個二十三乘十八,在符號兩端的數,我根據九因歌起名爲因數,我們可以用第二個因數的個位8,先去乘第一個因數的個位3,得出24,我們把它寫下來,然後再用8去乘第一個因數的十位2,得出16,因爲這個2是在十位,所以我們把16寫在前面,這樣就得出來一個百位,兩個十位,一個個位。我們把十位的兩個數相加,得出8,這樣便得到了184。”

李牧寫下184,然後在下面繼續寫:“然後我們用第二個因數的十位1,按照剛纔的方法再乘一遍,因爲這個1是十位,所以我們得出了23個十,用23加上18,得到41,再加上各位的4,就得到了414。怎麼樣,是不是很簡單?”

不要看李牧說得繁瑣,但對於唐朝的數學水平來說,這已經是非常快了。以至於王鷗不敢相信李牧算出來的數字是否是正確的,他把這兩個數字記在心裡,打算等回到家的時候,再用自己學過的辦法算一遍,驗證李牧的算法是否正確。

“再來說這個除法,除法可以看做是乘法的逆算。剛剛我們得到23X18=414,那我們就算414除18。從被除數的高位除起,除數是幾位數,就先看被除數的前幾位,如果不夠除,就要多看一位,得出的數字,我把它稱爲‘商’,剩下的數叫做‘餘數’。除到哪一位就要把商寫在哪一位上面,每次除得的餘數必須比除數小,求出商的最高位後如果被除數的哪一位上不夠商1就在哪一位上寫0……”

李牧已經很努力說得簡單易懂了,但他早就忘了當年學習加減乘除的時候老院長是怎麼教的了。現在他早就練就了心算的本能,這些步驟在他計算的時候,幾乎都忽略不計了,實在是沒辦法再說得更簡單了。

啼哩吐嚕說了一大堆,李牧把自己說得有點糊塗了,看了眼蹲在旁邊一直皺眉沉思狀的王鷗,心裡非常沒底她能不能聽懂。

王鷗半天沒說話,忽然撿起樹枝,在地上寫了一個12X13,然後按照李牧教的乘法,一步步計算得出了156。又按照李牧教的除法,用156除以12,得出了13。”李牧激動得直拍手,一把抓住王鷗的胳膊,激動道:“你真是太聰明瞭!我說得這麼亂你都聽明白了!真是厲害!”

王鷗被李牧抓住胳膊,下意識便想往回縮,但看到李牧興奮的樣子,眼睛裡閃過一絲猶豫,沒有這樣做。她還是頭一次被一個男人主動抓着胳膊,心中涌起幾分異樣的感覺,不過她已經不是懵懂無知的少女了,沒有了過分的羞澀,只是臉頰微微泛紅而已。

她用12乘13,是因爲她昨天剛運來十二車的布匹,每輛車上十三匹布,一百五十六這個結果,其實是一匹一匹報數查出來的。有了這個準確的答案,再來驗證李牧的算法,自然可以知道準確與否。

結果令她吃驚不已,李牧的算法竟然如此準確,分毫不差。眼前這個十七歲的男子,竟然真的自己發明了一種算法。而且還如此簡便,幾乎不用懂得什麼算理就可以使用,他到底是怎麼做到的,如此大的本事!

若真有人天才至此,那當世研究算經之人,皓首窮經豈不成了笑話麼?

王鷗不是容易動氣之人,但此時也不禁想爲自己年幼時學了那麼多年的算經討個說法。她尋思了一下,忽然想起當年看過的一本北魏時期的《邱建算經》中的一道無解之題,此題名爲‘百雞問’。自北魏年間成書以來,迄今三百餘年,無人可解這個問題。

王鷗也不指望李牧能解得了,她就是想打擊李牧一下,看看他受挫的樣子。她也不知爲何自己忽然有了這種惡趣味,她清楚地知道,自己不是這樣的人。許是見到李牧的種種驚奇之後,心裡就亂了章法吧。

打定主意,王鷗便把這‘百雞問’說了出來。

“侯爺,奴家也看過算經,有一道題至今奴家也沒有解出答案,不知你這算法能否解答?”

李牧不知王鷗打得什麼主意,以爲她還是不服氣自己的四則運算,便道:“你說,我試試。”

“有公雞,值錢五;母雞一,值錢三,雞仔三,值錢一。以百錢買雞百隻,問公雞、母雞、雞仔各幾何?”

“唔……這個問題麼?”李牧沉吟了一下,倒是沒有感覺到難度,他只是覺得奇怪,唐朝時候的數學水平,就已經開始研究三元不定方程組了麼?

王鷗見李牧爲難,心中欣喜,終於難住他了!

“若是太難了,侯爺便不要算了,奴家只是好奇而已,這道題古今……”王鷗本想說,這道題古今多少算學大師都沒有算出來,算不出來也不丟人,話音未落,只聽李牧道:“公雞四隻,母雞十八隻,雞仔七十八隻,或者公**只,母雞十一隻,雞仔八十一隻。又或者公雞十二隻,母雞四隻,雞仔八十四隻!一共三個答案!”

“啊?”王鷗完全愣住了,李牧不僅說出了答案,而且還一說就是三個答案。

李牧見她發愣,心中得意,道:“若不信,可以驗證一下。”

王鷗當然要驗證,正好李牧剛剛教了她乘法,驗證倒也用不了多少時間。她只驗證了第一個答案,算出來確實是正確的。忽然有些自閉了起來,看着地上的數字,好半天沒有出聲。

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