第二十四天
我们继续在阿尔普哈拉斯山脉中游荡。等找到歇脚点并吃完晚饭
后，众人请贝拉斯克斯继续说他的故事，他便如此这般地说起来：
贝拉斯克斯的故事（续）
我父亲想亲自见证我的第一堂舞蹈课，并想让我母亲陪他一起观
看。得到这样的关注，佛朗库尔深受鼓舞，完全忘记了自封的高贵人士
身份，做了一篇相当长的演讲，大谈特谈被他称为艺术的舞蹈。接着，
他发现我走路有明显的“内八字”倾向，便提醒我注意，想让我把这当作
一种可耻的习惯，一种与骑士气质完全不相称的习惯。我于是尽量抬起
脚尖向外侧扭，虽说这个办法与平衡的原理相悖，但我也只好试着这样
走路。即便如此，我还是始终无法让佛朗库尔感到满意，他一再要求我
把脚尖放低。最后，他对我的笨拙彻底失去耐心。他一把抓起我的手，
想拉着我，带我一步一步地迎面朝他走过去，可他拽我的这一下实在是
太猛了，我又正扭着脚尖，身子根本站不稳，我顿时摔了个嘴啃地，疼
痛难忍。我觉得佛朗库尔怎么也该对我说声抱歉，但他非但没有这么
做，反倒冲我发起火，对我说了些极为难听的话，要是他西班牙语水平
更好点，他就会知道，有些话是多么不堪入耳。整个休达城里的人都非
常和善，我早已习惯这种气氛，佛朗库尔的言辞在我听来是完全不能容
忍的冒犯。我带着一身傲气走到他面前，抽出他的口袋提琴，扔到地
上，然后当众发誓，绝不会跟一个如此粗鲁的人学舞蹈。
我父亲并没有对我发火。他神情庄重地站起身，抓住我的手，将我
一直带到院子尽头的一间禁闭室。他把我关进房间，并对我说，想出来
就必须学舞蹈。
我一直是个自由成性的人，蹲牢房一开始对我来说自然是件不堪忍
受的事。我号啕大哭，哭了很久。正哭着，我突然看到一面方形的大窗
户，这也是这间禁闭室里唯一的窗户，我于是就数起窗户上的玻璃。纵
列上有二十六块，横边上也是这么多。我想起了安塞尔莫神父给我上的
算术课，不过他只教到乘法运算。我把纵列上的玻璃块数与横边上的块
数相乘，我惊讶地发现，正好得出来所有玻璃的总数。于是，我的啜泣
不再像之前那样频繁，痛苦的感觉也减退了许多。我用其他方式重新运
算，时而截除掉一组玻璃，时而截除两组，有时截除的是横边，有时截
除的是纵列。我于是开始明白，所谓的乘法，其实就是重复的加法，而
所谓的面积，完全可以通过长度求出数值。我又拿地板上铺的石方砖来
验证我的心得，同样获得了成功。泪水就此止住，我由悲转喜，兴奋得
心头怦怦直跳。时至今日，我在描述这一幕的时候，内心仍难免会有几
分激动。
将近正午，我母亲来看我，还给我带了一大块黑面包和一罐水。她
泪光闪闪地哀求我，希望我遵照父亲的心意，好好听佛朗库尔讲课。等
她苦口婆心地劝说完，我拉起她的手，深情地吻了一下。随后，我请她
给我带点纸、带支铅笔，并请她不要再为我的境遇担忧，因为我在这间
禁闭室里过得很开心。我母亲一脸惊讶地离开，然后托人把我要的东西
带给我。于是，我怀着种难以名状的热情，投入到各式各样的运算中。
我坚信，我随时都有可能完成最伟大的发现。实际上，我对数的种种属
性原本是一无所知的，因此，每个发现对我来说确实都能算得上是大发
现。
但突然间，我意识到自己正腹中空空。我撕开黑面包，发现我母亲
在面包里塞了只烤鸡，还有一大块咸肉。她的体贴，再加上我吃饱饭后
的满足感，使我有了新动力继续投入运算。天黑后，有人给我送来了一
盏灯，我借着灯光一直工作到深夜。
第二天，我把窗户的玻璃方格每条边都一分为二，我随后看出，一
半的一半是四分之一。接着，我又把方格的每条边分成三等份，这样我
得到的单位值是九分之一。于是，我一下子领悟了分数的意义。当我用
两个半乘以两个半的时候，我对分数的理解就更深入了，这相当于是在
边长为二的正方形之外，再加上一个数值为二又四分之一的直角多边
形。我再接再厉，继续尝试探索数的属性。我看出，如果我将一个数与
其自身相乘，然后再将乘积也与自身相乘，最后得出来的结果，与原数
三次与其自身相乘得到的值是一样的。由于当时还不懂代数，所以我无
法用代数语言表达我这些精妙的发现，但我自创了一套独有的符号标记
法，这套标记法是根据窗户上的玻璃方格造出来的，同样简洁明了。
最后，等到我坐禁闭的第十六天，我母亲在给我带中饭的时候对我
说道：“我亲爱的孩子，我有好消息告诉你。佛朗库尔的身份被确认
了，他是个逃兵，你父亲对逃兵这种人是深恶痛绝的，于是就命他乘船
离开休达。所以我觉得，你很快就可以从牢里出来了。”
听到自己将被释放的消息，我并没有什么表情，这让我母亲深为惊
讶。她走后没多久，我父亲也来了，他向我保证，我母亲所言句句为
实，但他又补充道，他已经写信给自己的朋友卡西尼和惠更斯[1]，请他
们分别把巴黎和伦敦最流行的舞曲曲谱和舞步图解寄过来。此外，他弟
弟卡洛斯每次进屋时的那些动作举止，同样清晰地印在他的脑海中，他
也非常想让我学会这套本领。
正当他说着的时候，一本本子从我口袋里掉出来，我父亲看到后便
拾起来。本子上写满数字，还有一些他看不懂的符号，让他感到极为惊
奇。我一一向他解释，并把我这些天的各种运算都说给他听。他听了后
越发感到惊奇，但神情中还夹杂着某种满足感，这全被我看在眼里。我
父亲把我的所有发现从头到尾看了一遍后，向我问道：“我亲爱的孩
子，既然这是一面每边各有二十六块玻璃的方窗户，那么，我先在底边
上加两块玻璃，而且我还想让整面窗户保持正方形的形状，最后一共要
加多少块玻璃？”
我毫不犹豫地回答道：“这相当于横边和纵列各多了一组有五十二
块玻璃的长方形，此外，在它们相交处，还有一组由四块玻璃组成的小
正方形。”
听到这个回答，我父亲喜不自禁，但他还是极力想掩饰自己的心
情。接着，他又问我：“假设我在底边上加一条无限短的线段，并保持
窗户为正方形，那么，最后会是什么情况？”
我思考了一会儿，然后说道：“这样的话，会多出一横一竖两组长
方形，它们的长度都和原先窗户的边长相等，但宽度与那条无限小的线
段相等；至于在这两组长方形相交处的那组正方形，由于它的边长是无
限小的，我就无法将它说清了。”
听到这里，坐在椅子上的我父亲身体朝椅背上一靠，双手合十，抬
眼望天，然后说道：“哦，我的上帝啊，您看到了，他猜出了二项式的
运算法则，而且，要是我让他继续研究下去，他说不定连微分的运算法
则都能无师自通！”
我父亲此时的模样让我甚感惊恐。我把他的领带解开，然后向外呼
叫求援。他慢慢恢复神志，接着，他一把将我抱在怀里，对我说
道：“我的孩子，我亲爱的孩子啊！快把你这些运算抛在脑后吧，去学
萨拉班德舞，我的朋友，你快去学萨拉班德舞吧！”
我自然不可能再被关禁闭了。当天晚上，我绕着休达的城墙散步，
一边走，心里一边重复着我父亲的话：“他猜出了二项式的运算法则，
他猜出了二项式的运算法则！”
可以说，从此开始，我生命中的每一天，都或多或少留下了在数学
领域取得进步的痕迹。尽管我父亲当初曾发誓绝不允许我学习数学，可
是有一天，我发现一本艾萨克·牛顿爵士写的《普遍算术》突然出现在
我脚下，我当然能猜得出，这本书是我父亲故意落在地上的。有几次我
还发现，他的工作室敞开着，里面并无一人，这样的机会我自然不能放
过。
但我父亲偶尔也会故态复萌，仍想把我培养成一个适应上流社会生
活的人。他亲自向我示范，在进房间时要原地转圈，还要嘴里哼小曲，
摆出一副肤浅的样子。但接着，他又噙着泪水对我说道：“我的孩子，
你天生就做不了放浪不羁的事，你将来的日子不会比我以前幸福。”
在我坐禁闭的日子过去五年后，我母亲又怀孕了。她生下来一个女
儿，大家把她叫作布兰切，这是为了纪念那位美丽但又一度过于轻浮的
贝拉斯克斯公爵夫人。尽管这位夫人不想让我父亲给她写信，但他认
为，这个孩子出世的消息还是有必要告知她。可是，在收到对方的回信
后，他往日的痛楚再度涌上心头。我父亲年事已高，情感上出现这样的
波动令他深受煎熬。
此后又过去了十年。在这十年里，我们的生活没有出现任何波澜。
尽管日子过得大同小异，但对我父亲和我来说，生活的内容始终丰富多
彩，因为我们每天都会学到一些新知识，内心始终非常充实。我父亲对
我的生活方式甚至也不再像以往那样持保留态度。毕竟，教会我数学的
不是他本人，而他当年已尽力让我只学萨拉班德舞。因此，到了这个时
候，他没有任何需要自责的地方，他开始坦然地和我讨论一切与精密科
学相关的话题，并深得其乐。每次和他谈话后，我都会满怀热情，加倍
努力地投入到我的研究当中。但就在我全神贯注研究学问的同时，我出
现了对其他事心神恍惚的倾向，这一点我已经向诸位提到过。而我的心
神恍惚有几次让我付出了巨大的代价，具体情形我会在故事说到那一刻
的时候再交代。特别是有一次，我不知不觉走出休达城，然后发现自己
被一群阿拉伯人团团围住。
再回过头来说我妹妹吧。随着年龄的增长，她变得越来越美丽，气
质也越来越优雅。要是我们的母亲能继续和我们在一起，那我们真是无
比快乐的一家。但是，一年前，一场急病使她再也感受不到我们的亲
情。我父亲于是把亡妻的妹妹接到家中同住，她叫堂娜安东尼娅·德·波
内拉斯，二十岁，之前已守寡半年。她与我母亲是同父异母的姐妹。卡
丹萨先生把他的独生女嫁给我父亲后，一人在家中寂寞难耐，便决定续
弦。他这第二任妻子和他生活了五年便去世了，但为他留下一个女儿。
按照我的推算，这个女孩比我要小五岁。她后来嫁给一位波内拉斯先
生，两人结婚的头一年，这位先生就过世了。
我这位年轻貌美的姨妈于是住进我母亲的房间，并从此操持起我们
家的大小事务。可以说，她上上下下打理得非常不错。她对我的关心可
以说是无微不至。每天，她都要进我的房间二十次，问我要不要喝巧克
力、柠檬水，或是其他类似的东西。她这样频繁的进进出出常让我感到
很不舒服，因为这会打断我的运算。可是，就算堂娜安东尼娅偶尔能做
到连续半个小时不烦我，她的女仆也会代她现身。这个小姑娘和她主人
年纪一样大，脾气也差不多，她的名字叫玛丽卡。我很快就发现，我妹
妹对她们主仆二人都没什么好印象。没过多久，她这种反感情绪也传染
到我身上。当然，我只是在被一再打断、怒火难遏的情况下，才会出现
这种情绪。不过，我也不会总被她们捉弄。我逐渐养成一个习惯：只要
她们当中某个人进入我的房间，我就换件事情做；等她们离开，我再重
新开始原先的运算。
有一天，我正在求一个数的对数，安东尼娅走进我的房间，坐在我
桌旁的一把扶椅上。接着，她一边抱怨天气炎热，一边取下胸前的手
巾，折好后搭在椅子的靠背上。我看得很明白，她这样弄来弄去，必然
要花很长的时间，我便停止之前的运算，合上对数表，开始思考起对数
的性质，同时感受著名的纳皮尔男爵[2]在制作对数表时经历的种种艰
辛。但一心想给我找麻烦的安东尼娅走到我椅子背后，伸出双手蒙住我
的眼睛，对我说道：“几何学家先生，现在请您开始运算吧！”
我姨妈的这句话在我看来是一种实实在在的挑衅，而且她的确是在
挑衅我。她进来之前，我正在频繁地使用对数表，很多对数的数值还留
在我的脑海中，可以说，此刻我脑中就有一张简略的对数表。突然间我
闪出一个念头，那个我正在求对数的数，我可以将其分解成三个因数，
而这三个因数的对数数值我都知道。我用心算的方式将这三个数值加在
一起，然后猛地挣开安东尼娅的手，将我求的对数数值完整地写了出
来，连小数点后面的数字也没落下。安东尼娅被我这一连串动作激怒
了。她一边走出房间，一边很不礼貌地对我说道：“好一个几何学家，
真是个蠢男人！”说实话，我的方法对素数是不适用的，因为素数除了1
和其自身之外，就没有其他的因数了，但这仍不失为一种非常精妙的方
法，在相当多的情况下是管用的。显然，在此时说我是个蠢男人，那肯
定是不合时宜的。没过一会儿，女仆玛丽卡又进来了，她也想对我动手
动脚，但她女主人的那句话还压在我心头没有散去，我于是略有些粗暴
地将她打发走了。
此时我的人生进入了一个新的时期，我开始把我所有的思路都向同
一个目标引导。诸位可以注意观察一下：在每位学者的一生中，都会出
现一个阶段，在这个阶段里，他深深折服于某个定理，他随后会对这个
定理进行拓展应用，从中衍生出各种推论，也就是人们所说的体系构
建。此时，他的胆略和能量都会成倍增长。他会重温他已经习得的知
识，并完成对未知知识的查漏补缺。对每一个概念，他都会从各个角度
出发，全方位考虑，并将所有的角度归总到一起，分类鉴别。假如他最
终未能成功构建出自己的体系，甚至自己也不能确信这一体系的真实
性，那么，至少他在放弃的时候，拥有的智慧会比之前没有构思体系时
更多；而且，他在构思的过程中，能提炼出一些之前他从未觉察到的真
理。总之，我构建体系的这个阶段也到来了，而我第一次萌生这样的念
头，是因为以下的这场因缘际会。
一天晚上，我吃完晚饭后开始工作。刚解好一道非常精妙的微分
题，我就看到我姨妈安东尼娅走了进来，身上几乎只穿着睡衣。她对我
说道：“我亲爱的外甥，只要我看到您的房间里亮着灯，我就无法入
睡。既然您的几何学如此美妙，那我想请您教教我。”
我也找不到更好的办法应对，便答应姨妈的要求。我拿起一块写字
用的石板，把欧几里得的前两个公设写给她看。当我正准备开始写第三
个公设时，安东尼娅一把夺过石板，向我问道：“我的傻外甥，几何学
有没有教您孩子是怎么出世的？”
姨妈的话一开始让我觉得很荒唐，但经过一番思考，我觉得我理解
了其中的含义。她或许是在问我，从雪松到地衣，从鲸到用显微镜才看
得到的微生物，大自然各种繁衍生产的方式有没有一种普遍的表达法。
与此同时，我回想起，我曾经对每种动物或多或少的思维能力进行过探
讨。当时，我是通过教育、妊娠、繁衍这些现象找到初始原因的；而既
然有多有少，那就证明，当中存在着加和减的情况，我于是就可以回到
几何学领域探讨这个问题。最后，我产生了一个想法，我想用一个特殊
的单位符号，来指代整个动物界中类型相同但量值迥异的活动。此时，
仿佛有一团火焰猛然间将我的想象力点燃。我依稀看到一种可能性：对
于我们的每一种思想，以及从思想中衍生出来的行动，都可以为它们确
定出几何学的轨迹及边界，一句话，可以将运算应用到大自然的整个体
系中。各种思绪如潮水般扑面而来，令我气息不畅，我觉得有必要呼吸
一下新鲜的空气，于是跑到城墙上，来回走了三圈，却并不太清楚我到
底在做些什么。
最后，我的头脑终于平静下来。看着天际渐露的曙光，我意识到，
我需要用笔将刚才想出来的一些要点记录下来。我于是取出笔记本，一
边写一边走上回家的路，或者更准确地说，走上自认为是回家的路。我
本应该从我所处的这个环形工事右边走，但我走到了左边，然后穿过一
个暗道进入壕沟。此时，我脑中的那些想法还不算很清晰，将这些想法
转化为文字、记在笔记本上，自然相当困难。能写下来的，都是些含混
不清的语句，加上光线还很微弱，我究竟记录下了什么，我自己辨识起
来都非常吃力。我迫不及待地想回家，于是加快脚步，朝着自以为是家
的方向疾奔。我走到一条部队出击时运炮的坡道上，然后翻过斜坡，朝
工事的外面走去。
就这样，我一边不停地在笔记本上乱写乱画，一边保持着尽可能快
的速度，朝自以为是家的方向走着。不过，我走得再快也没有用，因为
我是到不了家的。我根本没有意识到，我走的这条路，是与回城的方向
完全相反的。我找了个地方坐下来，一边休息一边继续写。不知不觉地
过了段时间后，我下意识地抬起头，发现我身边围满了阿拉伯人。在休
达，阿拉伯语是通用语言，听多了以后我也会说一些。我便用他们的语
言告诉他们我是谁，并保证说，他们要是能将我带回到我父亲身边，就
可以领到一笔可观的赏金。
对于阿拉伯人来说，“赏金”永远是个非常悦耳的词。围着我的这帮
游牧民个个都带着种讨好的神情看他们的首领，显然期待他能说出个让
他们有利可图的回复。酋长一脸严肃地捋着自己的胡须，沉思良久，然
后对我说道：“听我说，年轻的拿撒勒人，你的父亲我们都认识，他是
个敬畏上帝的人。我们同样听说过你。据说你和你父亲一样善良，但上
帝取走了你的一部分理智。希望这样的话不会让你不舒服。上帝是伟大
的，他将理智赋予人们，又会按他的意愿取走人们的理智。丧失理智的
那些人，他们是鲜活的例子，证明上帝是无所不能的，而人类的智慧渺
小得不值一提。丧失理智的那些人，他们分不清善与恶，就像是纯真的
远古人一样。他们近似于达到圣洁第一重境界的人。对于丧失理智的
人，我们像称呼圣人一样，称他们为‘马拉布’[3]。我说的这一切都存在
于我们宗教的教义中，因此，从你那里领了哪怕一个金币的赏金，我们
都会觉得自己犯了罪。我们会把你送到西班牙人管辖的第一个驿站，随
后就撤回来。”
我必须向诸位承认，阿拉伯酋长的这番话让我极度错愕。“什
么！”我暗想道，“我是沿着洛克和牛顿的足迹前行的，只要顺着这条路
走下去，我就有可能走向人类智慧的最终极限，而且，我是用牛顿的运
算来支撑洛克的原理，这样，在形而上学的深渊里，我仍然可以保证自
己步履坚实。可我得到了什么回报呢？我被人当作疯子，被人看成是个
不再属于人类的卑微生物。我把我的荣耀都寄托在微分和积分的运算
上，看来，还是让它们见鬼的好！”
在心里说完这番话后，我抓起笔记本，将它撕成碎片。但我怨气未
消，又接着暗中自言自语道：“哦，我的父亲，您想教我萨拉班德舞，
后来又想教我各种放浪不羁的举动，确实非常有道理啊。”
想到这里，我完全无意识地跳了几下萨拉班德舞的舞步，而我父亲
在回想自己的不幸遭遇时也常有这样的身体反应。
但那些阿拉伯人所看到的，是我一开始全神贯注地在笔记本上写东
西，然后又将本子撕得粉碎，最后还跳起舞来，他们于是带着既虔诚又
怜悯的神情齐声说道：“真主至大！一切赞颂全归真主！感谢真主！真
主宽大！”祷告之后，他们动作轻柔地抓住我的两条胳膊，将我抬起，
然后把我送到最近的西班牙人管辖的驿站。
讲到这里，贝拉斯克斯似乎有点动情，又或者是犯了心神恍惚的老
毛病，总之，我们看出，他好像难于理清思绪继续往下讲了。于是，我
们请他把后面的故事留到第二天再说。
[1] 原注：让·多米尼克·卡西尼（Jean Dominique Cassini，1677-1712），巴黎天文台
台长，或雅克·卡西尼（Jacques Cassini，1677-1756），天文学家、物理学家。克里斯蒂安
·惠更斯（Christiaan Huygens，1629-1695），《光论》（1690年）的作者（但书中这段故事
应发生在1720年左右）。
[2] 原注：约翰·纳皮尔爵士（Sir John Napier，1550-1617），苏格兰数学家。
[3] 译注：马拉布（Marabout），原本主要指的是北部非洲的一些极受尊崇的伊斯兰教宗
教人士。
《沙丘》六部曲合集
《波西杰克逊》系列合集
《猎魔人》合集
后，众人请贝拉斯克斯继续说他的故事，他便如此这般地说起来：
贝拉斯克斯的故事（续）
我父亲想亲自见证我的第一堂舞蹈课，并想让我母亲陪他一起观
看。得到这样的关注，佛朗库尔深受鼓舞，完全忘记了自封的高贵人士
身份，做了一篇相当长的演讲，大谈特谈被他称为艺术的舞蹈。接着，
他发现我走路有明显的“内八字”倾向，便提醒我注意，想让我把这当作
一种可耻的习惯，一种与骑士气质完全不相称的习惯。我于是尽量抬起
脚尖向外侧扭，虽说这个办法与平衡的原理相悖，但我也只好试着这样
走路。即便如此，我还是始终无法让佛朗库尔感到满意，他一再要求我
把脚尖放低。最后，他对我的笨拙彻底失去耐心。他一把抓起我的手，
想拉着我，带我一步一步地迎面朝他走过去，可他拽我的这一下实在是
太猛了，我又正扭着脚尖，身子根本站不稳，我顿时摔了个嘴啃地，疼
痛难忍。我觉得佛朗库尔怎么也该对我说声抱歉，但他非但没有这么
做，反倒冲我发起火，对我说了些极为难听的话，要是他西班牙语水平
更好点，他就会知道，有些话是多么不堪入耳。整个休达城里的人都非
常和善，我早已习惯这种气氛，佛朗库尔的言辞在我听来是完全不能容
忍的冒犯。我带着一身傲气走到他面前，抽出他的口袋提琴，扔到地
上，然后当众发誓，绝不会跟一个如此粗鲁的人学舞蹈。
我父亲并没有对我发火。他神情庄重地站起身，抓住我的手，将我
一直带到院子尽头的一间禁闭室。他把我关进房间，并对我说，想出来
就必须学舞蹈。
我一直是个自由成性的人，蹲牢房一开始对我来说自然是件不堪忍
受的事。我号啕大哭，哭了很久。正哭着，我突然看到一面方形的大窗
户，这也是这间禁闭室里唯一的窗户，我于是就数起窗户上的玻璃。纵
列上有二十六块，横边上也是这么多。我想起了安塞尔莫神父给我上的
算术课，不过他只教到乘法运算。我把纵列上的玻璃块数与横边上的块
数相乘，我惊讶地发现，正好得出来所有玻璃的总数。于是，我的啜泣
不再像之前那样频繁，痛苦的感觉也减退了许多。我用其他方式重新运
算，时而截除掉一组玻璃，时而截除两组，有时截除的是横边，有时截
除的是纵列。我于是开始明白，所谓的乘法，其实就是重复的加法，而
所谓的面积，完全可以通过长度求出数值。我又拿地板上铺的石方砖来
验证我的心得，同样获得了成功。泪水就此止住，我由悲转喜，兴奋得
心头怦怦直跳。时至今日，我在描述这一幕的时候，内心仍难免会有几
分激动。
将近正午，我母亲来看我，还给我带了一大块黑面包和一罐水。她
泪光闪闪地哀求我，希望我遵照父亲的心意，好好听佛朗库尔讲课。等
她苦口婆心地劝说完，我拉起她的手，深情地吻了一下。随后，我请她
给我带点纸、带支铅笔，并请她不要再为我的境遇担忧，因为我在这间
禁闭室里过得很开心。我母亲一脸惊讶地离开，然后托人把我要的东西
带给我。于是，我怀着种难以名状的热情，投入到各式各样的运算中。
我坚信，我随时都有可能完成最伟大的发现。实际上，我对数的种种属
性原本是一无所知的，因此，每个发现对我来说确实都能算得上是大发
现。
但突然间，我意识到自己正腹中空空。我撕开黑面包，发现我母亲
在面包里塞了只烤鸡，还有一大块咸肉。她的体贴，再加上我吃饱饭后
的满足感，使我有了新动力继续投入运算。天黑后，有人给我送来了一
盏灯，我借着灯光一直工作到深夜。
第二天，我把窗户的玻璃方格每条边都一分为二，我随后看出，一
半的一半是四分之一。接着，我又把方格的每条边分成三等份，这样我
得到的单位值是九分之一。于是，我一下子领悟了分数的意义。当我用
两个半乘以两个半的时候，我对分数的理解就更深入了，这相当于是在
边长为二的正方形之外，再加上一个数值为二又四分之一的直角多边
形。我再接再厉，继续尝试探索数的属性。我看出，如果我将一个数与
其自身相乘，然后再将乘积也与自身相乘，最后得出来的结果，与原数
三次与其自身相乘得到的值是一样的。由于当时还不懂代数，所以我无
法用代数语言表达我这些精妙的发现，但我自创了一套独有的符号标记
法，这套标记法是根据窗户上的玻璃方格造出来的，同样简洁明了。
最后，等到我坐禁闭的第十六天，我母亲在给我带中饭的时候对我
说道：“我亲爱的孩子，我有好消息告诉你。佛朗库尔的身份被确认
了，他是个逃兵，你父亲对逃兵这种人是深恶痛绝的，于是就命他乘船
离开休达。所以我觉得，你很快就可以从牢里出来了。”
听到自己将被释放的消息，我并没有什么表情，这让我母亲深为惊
讶。她走后没多久，我父亲也来了，他向我保证，我母亲所言句句为
实，但他又补充道，他已经写信给自己的朋友卡西尼和惠更斯[1]，请他
们分别把巴黎和伦敦最流行的舞曲曲谱和舞步图解寄过来。此外，他弟
弟卡洛斯每次进屋时的那些动作举止，同样清晰地印在他的脑海中，他
也非常想让我学会这套本领。
正当他说着的时候，一本本子从我口袋里掉出来，我父亲看到后便
拾起来。本子上写满数字，还有一些他看不懂的符号，让他感到极为惊
奇。我一一向他解释，并把我这些天的各种运算都说给他听。他听了后
越发感到惊奇，但神情中还夹杂着某种满足感，这全被我看在眼里。我
父亲把我的所有发现从头到尾看了一遍后，向我问道：“我亲爱的孩
子，既然这是一面每边各有二十六块玻璃的方窗户，那么，我先在底边
上加两块玻璃，而且我还想让整面窗户保持正方形的形状，最后一共要
加多少块玻璃？”
我毫不犹豫地回答道：“这相当于横边和纵列各多了一组有五十二
块玻璃的长方形，此外，在它们相交处，还有一组由四块玻璃组成的小
正方形。”
听到这个回答，我父亲喜不自禁，但他还是极力想掩饰自己的心
情。接着，他又问我：“假设我在底边上加一条无限短的线段，并保持
窗户为正方形，那么，最后会是什么情况？”
我思考了一会儿，然后说道：“这样的话，会多出一横一竖两组长
方形，它们的长度都和原先窗户的边长相等，但宽度与那条无限小的线
段相等；至于在这两组长方形相交处的那组正方形，由于它的边长是无
限小的，我就无法将它说清了。”
听到这里，坐在椅子上的我父亲身体朝椅背上一靠，双手合十，抬
眼望天，然后说道：“哦，我的上帝啊，您看到了，他猜出了二项式的
运算法则，而且，要是我让他继续研究下去，他说不定连微分的运算法
则都能无师自通！”
我父亲此时的模样让我甚感惊恐。我把他的领带解开，然后向外呼
叫求援。他慢慢恢复神志，接着，他一把将我抱在怀里，对我说
道：“我的孩子，我亲爱的孩子啊！快把你这些运算抛在脑后吧，去学
萨拉班德舞，我的朋友，你快去学萨拉班德舞吧！”
我自然不可能再被关禁闭了。当天晚上，我绕着休达的城墙散步，
一边走，心里一边重复着我父亲的话：“他猜出了二项式的运算法则，
他猜出了二项式的运算法则！”
可以说，从此开始，我生命中的每一天，都或多或少留下了在数学
领域取得进步的痕迹。尽管我父亲当初曾发誓绝不允许我学习数学，可
是有一天，我发现一本艾萨克·牛顿爵士写的《普遍算术》突然出现在
我脚下，我当然能猜得出，这本书是我父亲故意落在地上的。有几次我
还发现，他的工作室敞开着，里面并无一人，这样的机会我自然不能放
过。
但我父亲偶尔也会故态复萌，仍想把我培养成一个适应上流社会生
活的人。他亲自向我示范，在进房间时要原地转圈，还要嘴里哼小曲，
摆出一副肤浅的样子。但接着，他又噙着泪水对我说道：“我的孩子，
你天生就做不了放浪不羁的事，你将来的日子不会比我以前幸福。”
在我坐禁闭的日子过去五年后，我母亲又怀孕了。她生下来一个女
儿，大家把她叫作布兰切，这是为了纪念那位美丽但又一度过于轻浮的
贝拉斯克斯公爵夫人。尽管这位夫人不想让我父亲给她写信，但他认
为，这个孩子出世的消息还是有必要告知她。可是，在收到对方的回信
后，他往日的痛楚再度涌上心头。我父亲年事已高，情感上出现这样的
波动令他深受煎熬。
此后又过去了十年。在这十年里，我们的生活没有出现任何波澜。
尽管日子过得大同小异，但对我父亲和我来说，生活的内容始终丰富多
彩，因为我们每天都会学到一些新知识，内心始终非常充实。我父亲对
我的生活方式甚至也不再像以往那样持保留态度。毕竟，教会我数学的
不是他本人，而他当年已尽力让我只学萨拉班德舞。因此，到了这个时
候，他没有任何需要自责的地方，他开始坦然地和我讨论一切与精密科
学相关的话题，并深得其乐。每次和他谈话后，我都会满怀热情，加倍
努力地投入到我的研究当中。但就在我全神贯注研究学问的同时，我出
现了对其他事心神恍惚的倾向，这一点我已经向诸位提到过。而我的心
神恍惚有几次让我付出了巨大的代价，具体情形我会在故事说到那一刻
的时候再交代。特别是有一次，我不知不觉走出休达城，然后发现自己
被一群阿拉伯人团团围住。
再回过头来说我妹妹吧。随着年龄的增长，她变得越来越美丽，气
质也越来越优雅。要是我们的母亲能继续和我们在一起，那我们真是无
比快乐的一家。但是，一年前，一场急病使她再也感受不到我们的亲
情。我父亲于是把亡妻的妹妹接到家中同住，她叫堂娜安东尼娅·德·波
内拉斯，二十岁，之前已守寡半年。她与我母亲是同父异母的姐妹。卡
丹萨先生把他的独生女嫁给我父亲后，一人在家中寂寞难耐，便决定续
弦。他这第二任妻子和他生活了五年便去世了，但为他留下一个女儿。
按照我的推算，这个女孩比我要小五岁。她后来嫁给一位波内拉斯先
生，两人结婚的头一年，这位先生就过世了。
我这位年轻貌美的姨妈于是住进我母亲的房间，并从此操持起我们
家的大小事务。可以说，她上上下下打理得非常不错。她对我的关心可
以说是无微不至。每天，她都要进我的房间二十次，问我要不要喝巧克
力、柠檬水，或是其他类似的东西。她这样频繁的进进出出常让我感到
很不舒服，因为这会打断我的运算。可是，就算堂娜安东尼娅偶尔能做
到连续半个小时不烦我，她的女仆也会代她现身。这个小姑娘和她主人
年纪一样大，脾气也差不多，她的名字叫玛丽卡。我很快就发现，我妹
妹对她们主仆二人都没什么好印象。没过多久，她这种反感情绪也传染
到我身上。当然，我只是在被一再打断、怒火难遏的情况下，才会出现
这种情绪。不过，我也不会总被她们捉弄。我逐渐养成一个习惯：只要
她们当中某个人进入我的房间，我就换件事情做；等她们离开，我再重
新开始原先的运算。
有一天，我正在求一个数的对数，安东尼娅走进我的房间，坐在我
桌旁的一把扶椅上。接着，她一边抱怨天气炎热，一边取下胸前的手
巾，折好后搭在椅子的靠背上。我看得很明白，她这样弄来弄去，必然
要花很长的时间，我便停止之前的运算，合上对数表，开始思考起对数
的性质，同时感受著名的纳皮尔男爵[2]在制作对数表时经历的种种艰
辛。但一心想给我找麻烦的安东尼娅走到我椅子背后，伸出双手蒙住我
的眼睛，对我说道：“几何学家先生，现在请您开始运算吧！”
我姨妈的这句话在我看来是一种实实在在的挑衅，而且她的确是在
挑衅我。她进来之前，我正在频繁地使用对数表，很多对数的数值还留
在我的脑海中，可以说，此刻我脑中就有一张简略的对数表。突然间我
闪出一个念头，那个我正在求对数的数，我可以将其分解成三个因数，
而这三个因数的对数数值我都知道。我用心算的方式将这三个数值加在
一起，然后猛地挣开安东尼娅的手，将我求的对数数值完整地写了出
来，连小数点后面的数字也没落下。安东尼娅被我这一连串动作激怒
了。她一边走出房间，一边很不礼貌地对我说道：“好一个几何学家，
真是个蠢男人！”说实话，我的方法对素数是不适用的，因为素数除了1
和其自身之外，就没有其他的因数了，但这仍不失为一种非常精妙的方
法，在相当多的情况下是管用的。显然，在此时说我是个蠢男人，那肯
定是不合时宜的。没过一会儿，女仆玛丽卡又进来了，她也想对我动手
动脚，但她女主人的那句话还压在我心头没有散去，我于是略有些粗暴
地将她打发走了。
此时我的人生进入了一个新的时期，我开始把我所有的思路都向同
一个目标引导。诸位可以注意观察一下：在每位学者的一生中，都会出
现一个阶段，在这个阶段里，他深深折服于某个定理，他随后会对这个
定理进行拓展应用，从中衍生出各种推论，也就是人们所说的体系构
建。此时，他的胆略和能量都会成倍增长。他会重温他已经习得的知
识，并完成对未知知识的查漏补缺。对每一个概念，他都会从各个角度
出发，全方位考虑，并将所有的角度归总到一起，分类鉴别。假如他最
终未能成功构建出自己的体系，甚至自己也不能确信这一体系的真实
性，那么，至少他在放弃的时候，拥有的智慧会比之前没有构思体系时
更多；而且，他在构思的过程中，能提炼出一些之前他从未觉察到的真
理。总之，我构建体系的这个阶段也到来了，而我第一次萌生这样的念
头，是因为以下的这场因缘际会。
一天晚上，我吃完晚饭后开始工作。刚解好一道非常精妙的微分
题，我就看到我姨妈安东尼娅走了进来，身上几乎只穿着睡衣。她对我
说道：“我亲爱的外甥，只要我看到您的房间里亮着灯，我就无法入
睡。既然您的几何学如此美妙，那我想请您教教我。”
我也找不到更好的办法应对，便答应姨妈的要求。我拿起一块写字
用的石板，把欧几里得的前两个公设写给她看。当我正准备开始写第三
个公设时，安东尼娅一把夺过石板，向我问道：“我的傻外甥，几何学
有没有教您孩子是怎么出世的？”
姨妈的话一开始让我觉得很荒唐，但经过一番思考，我觉得我理解
了其中的含义。她或许是在问我，从雪松到地衣，从鲸到用显微镜才看
得到的微生物，大自然各种繁衍生产的方式有没有一种普遍的表达法。
与此同时，我回想起，我曾经对每种动物或多或少的思维能力进行过探
讨。当时，我是通过教育、妊娠、繁衍这些现象找到初始原因的；而既
然有多有少，那就证明，当中存在着加和减的情况，我于是就可以回到
几何学领域探讨这个问题。最后，我产生了一个想法，我想用一个特殊
的单位符号，来指代整个动物界中类型相同但量值迥异的活动。此时，
仿佛有一团火焰猛然间将我的想象力点燃。我依稀看到一种可能性：对
于我们的每一种思想，以及从思想中衍生出来的行动，都可以为它们确
定出几何学的轨迹及边界，一句话，可以将运算应用到大自然的整个体
系中。各种思绪如潮水般扑面而来，令我气息不畅，我觉得有必要呼吸
一下新鲜的空气，于是跑到城墙上，来回走了三圈，却并不太清楚我到
底在做些什么。
最后，我的头脑终于平静下来。看着天际渐露的曙光，我意识到，
我需要用笔将刚才想出来的一些要点记录下来。我于是取出笔记本，一
边写一边走上回家的路，或者更准确地说，走上自认为是回家的路。我
本应该从我所处的这个环形工事右边走，但我走到了左边，然后穿过一
个暗道进入壕沟。此时，我脑中的那些想法还不算很清晰，将这些想法
转化为文字、记在笔记本上，自然相当困难。能写下来的，都是些含混
不清的语句，加上光线还很微弱，我究竟记录下了什么，我自己辨识起
来都非常吃力。我迫不及待地想回家，于是加快脚步，朝着自以为是家
的方向疾奔。我走到一条部队出击时运炮的坡道上，然后翻过斜坡，朝
工事的外面走去。
就这样，我一边不停地在笔记本上乱写乱画，一边保持着尽可能快
的速度，朝自以为是家的方向走着。不过，我走得再快也没有用，因为
我是到不了家的。我根本没有意识到，我走的这条路，是与回城的方向
完全相反的。我找了个地方坐下来，一边休息一边继续写。不知不觉地
过了段时间后，我下意识地抬起头，发现我身边围满了阿拉伯人。在休
达，阿拉伯语是通用语言，听多了以后我也会说一些。我便用他们的语
言告诉他们我是谁，并保证说，他们要是能将我带回到我父亲身边，就
可以领到一笔可观的赏金。
对于阿拉伯人来说，“赏金”永远是个非常悦耳的词。围着我的这帮
游牧民个个都带着种讨好的神情看他们的首领，显然期待他能说出个让
他们有利可图的回复。酋长一脸严肃地捋着自己的胡须，沉思良久，然
后对我说道：“听我说，年轻的拿撒勒人，你的父亲我们都认识，他是
个敬畏上帝的人。我们同样听说过你。据说你和你父亲一样善良，但上
帝取走了你的一部分理智。希望这样的话不会让你不舒服。上帝是伟大
的，他将理智赋予人们，又会按他的意愿取走人们的理智。丧失理智的
那些人，他们是鲜活的例子，证明上帝是无所不能的，而人类的智慧渺
小得不值一提。丧失理智的那些人，他们分不清善与恶，就像是纯真的
远古人一样。他们近似于达到圣洁第一重境界的人。对于丧失理智的
人，我们像称呼圣人一样，称他们为‘马拉布’[3]。我说的这一切都存在
于我们宗教的教义中，因此，从你那里领了哪怕一个金币的赏金，我们
都会觉得自己犯了罪。我们会把你送到西班牙人管辖的第一个驿站，随
后就撤回来。”
我必须向诸位承认，阿拉伯酋长的这番话让我极度错愕。“什
么！”我暗想道，“我是沿着洛克和牛顿的足迹前行的，只要顺着这条路
走下去，我就有可能走向人类智慧的最终极限，而且，我是用牛顿的运
算来支撑洛克的原理，这样，在形而上学的深渊里，我仍然可以保证自
己步履坚实。可我得到了什么回报呢？我被人当作疯子，被人看成是个
不再属于人类的卑微生物。我把我的荣耀都寄托在微分和积分的运算
上，看来，还是让它们见鬼的好！”
在心里说完这番话后，我抓起笔记本，将它撕成碎片。但我怨气未
消，又接着暗中自言自语道：“哦，我的父亲，您想教我萨拉班德舞，
后来又想教我各种放浪不羁的举动，确实非常有道理啊。”
想到这里，我完全无意识地跳了几下萨拉班德舞的舞步，而我父亲
在回想自己的不幸遭遇时也常有这样的身体反应。
但那些阿拉伯人所看到的，是我一开始全神贯注地在笔记本上写东
西，然后又将本子撕得粉碎，最后还跳起舞来，他们于是带着既虔诚又
怜悯的神情齐声说道：“真主至大！一切赞颂全归真主！感谢真主！真
主宽大！”祷告之后，他们动作轻柔地抓住我的两条胳膊，将我抬起，
然后把我送到最近的西班牙人管辖的驿站。
讲到这里，贝拉斯克斯似乎有点动情，又或者是犯了心神恍惚的老
毛病，总之，我们看出，他好像难于理清思绪继续往下讲了。于是，我
们请他把后面的故事留到第二天再说。
[1] 原注：让·多米尼克·卡西尼（Jean Dominique Cassini，1677-1712），巴黎天文台
台长，或雅克·卡西尼（Jacques Cassini，1677-1756），天文学家、物理学家。克里斯蒂安
·惠更斯（Christiaan Huygens，1629-1695），《光论》（1690年）的作者（但书中这段故事
应发生在1720年左右）。
[2] 原注：约翰·纳皮尔爵士（Sir John Napier，1550-1617），苏格兰数学家。
[3] 译注：马拉布（Marabout），原本主要指的是北部非洲的一些极受尊崇的伊斯兰教宗
教人士。