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由Cauchy收敛准则知f(a 0）存在。同理可证f(b-0）存在。
结论：用函数极限的Cauchy收敛准则证明函数极限存在。①】
林教授确实有点惊讶，陈冉竟然证明出来了，没错，他真的证明出来，并且没有任何的错误。确实很厉害，不对，陈冉确实是一位非常优秀的学生，在他看来，这位学生有很高的天赋，并且还有很强的执行力。倘若继续下去，说不定陈冉能够在学术达到他未曾达到的程度。昨天他只能陈冉深入的讲解一部分，还有一些东西都是陈冉自学的。
足以证明陈冉的学习能力实在是太过强大，理解能力甚至是数学思维的能力太过强大。很多东西，都不是昨天他讲解的范围，大概率是陈冉自学或者是从图书馆里看见的文献、资料中学到的。
以前他对于少年班的所谓天才还有些不以为然，今天他倒是真想要看看陈冉究竟能够到达哪一步。
“很好。”林教授放下作业本，“没有任何的错误，你完全将我给你的题做出来了。我很难想象，你真的能解开。我以为你会做到哪一步的时候就做不下去了，没想到你非常漂亮的完成这次的作业。”
“我看你对数学分析基本上都是了解的，这课程我觉得不用浪费太多时间，今天我们先把数学分析上下两册讲解完，明天讲解高等代数。”林教授沉吟着说道，“高等代数你也看过对吧。”
“是。”陈冉轻轻点着头，林教授继续说道，“这样吧，我们在高等代数和数学分析上不需要花费太多的精力，后天我给你讲解离散数学。”
“离散数学你自学过吗？”
“看过一点，来华科大的时候在图书馆里看过。”
“这样吧，我今天明天给你讲数学分析和高等代数，你在课后花一点时间，自学一下离散数学，我们的速度快一点。”林教授笑着说道，“如果你觉得速度太快可以给我说一下，我放慢一点给你讲。”
“恩。”陈冉点头，“林教授，我省的。”
“你觉得华科大如何？”林教授一边拿出数学分析，一边询问陈冉。他现在确实很喜欢陈冉这孩子，很想让陈冉就在华科大就读，当他的学生。他要好好培养一下这个聪明、年轻、好学的孩子。以后让他能够真正的成为参天大树！
“还不错，很有学习的氛围。”特别是图书馆，几乎每天都人满为患，不像是宁川和临江的市立图书馆，基本上没有人。
林教授爽朗的笑着，“以后想不想在华科大就读？”
“华科大确实是非常棒的地方。”陈冉没说要来，也没说不来。说句话倒是模棱两可的。林教授觉得好笑，年纪轻轻，倒是学会打太极了，就是功力不太成熟。
“行了，你这小子，我们继续讲解数学分析。待会下课后，你记得要去自学一下离散数学，能学多少学多少。我讲解离散数学的时候，你也可以自学一下常微分方程、复变函数、拓扑学基础以及泛函分析等等，数学是非常严肃，且厚重的学科。不要以为你看了几本书，了解一些知识之后就觉得数学很简单。其实数学是非常困难的学科，即便是现在对我来说，数学都是非常困难的。当你了得的越多，学会的知识越多，你会发现自身是极为渺小的。”
陈冉重重点头，林教授这话其实就是不想让他骄傲自满，故步自封。
“对了，如果你有空，也可以看看数论。数论是数学中最古老、也是最困难的一部分。比如说素数问题，就是数论方面的内容。当然，这只是我个人的建议，因为数论的部分实在是很困难，你自学要是有什么不懂的地方，一定要及时询问我。”林教授郑重的说着，“不要似是而非。”
“我省的。”
“先从初等数论开始看，知道吗？”
“恩。”陈冉重重点头，林教授笑着说道，“接下来，我们继续开始讲解。”
一上午的时间，林教授将一本数学分析完全讲解完。和自学不太一样，即便书的内容陈冉早就知晓，但还是在林教授这里学到很多新的知识，这些都是他自学的时候没能学到的。果然，来到顶尖学府就是不一样。
陈冉在心中这么想着，他要加快速度，争取在华科大能够多学更多的内容。
“今天下午就不用来上课了。”林教授收拾着东西，“不过，你要去图书馆自学知道吗？尽量多看自学一点内容。”
“我会的。”陈冉也是这么想的，恨不得一天的时间将整个离散数学全都学完。
第86章 师兄
陈冉吃完午饭，前往电话亭。
不久之后，就是一个年轻的女生，“喂，小冉，你给我打电话干嘛？”
陈青妍的声音从话筒里传出来，陈冉小声的说道，“姐姐，你们学校什么时候放假？”
“一月底吧。”现在才一月上旬，他们学校一月底放假，三月中旬或者是下旬才开学，还放得挺久的。陈青妍也没有决定好是回家还是就留在学校。如果留在学校，也不知道爸妈是不是特别担心。
“你怎么给我打电话过来。”陈青妍略带抱怨的说道，“跨省电话这么贵，爸妈呢？他们不在家吗？”
“姐。”陈冉干巴巴的说道，“我在庐州。”
“什么？”陈青妍在电话那头惊呼，“你怎么在庐州，你去庐州做什么？小冉，你是不是被人给拐卖了？”
“姐，我在华国科技大学。”陈冉拿着话筒，对面还有人正在打着电话，比陈冉高许多，陈冉小小的个子，拿着话筒，看上去还有点可爱。
“华国科技大学？”陈青妍小声的嘟囔着，她以前也想过要考华国科技大学，但分数太高，她能上一本的分数线也不够华国科技大学，最后估算了一下，填报了京城科技大学。
“你怎么在那边？”
“少年班。”陈冉小声的说道，“我也不知道要不要上华国科技大学的少年班，这边的老师让我来学习一下，我来这边好几天了。”
“少年班？”陈青妍倒是想起来了，确实华国科技大学有一个少年班。没想到他弟弟也去少年班了，“你以后就在华科大那边上学吗？”
“还没定，不知道上高中还是直接上华科大。”
“华科大挺好的。”陈青妍是陈冉的姐姐，当然还是关心他的，“华科大本身就是顶尖的大学，你能上华科大非常好。”
“其实……”陈冉小声的说道，“数学的话，还是京城大学更好。”
“你小子。”陈青妍觉得好笑，“还开始得陇望蜀了，华科大已经是最好的学府之一，能够在华科大学习也很好。”
陈青妍关心的说道，“你们是怎么讲课的？”
“一对一教学。”陈冉看了看旁边，“我跟着一位林姓的教授学习，昨天刚做完他给我布置的作业，今天他把数学分析快要讲解完了。我学了不少的东西，明天应该要讲完数学分析，然后是高等代数、离散数学……”陈冉拿着话筒轻声的说着话，
“能学好吗？”陈青妍关心的说道，“这么多的内容，你现在才读初中。”
“姐，我能行的。”
“那边冷不冷？”
“还好，宿舍有暖气。宿舍条件挺好的……”
陈青妍吸了吸鼻子，从小到大她都没有让爸妈担心过，但是以前陈冉的学习成绩不太好，身体也挺差的，爸妈很担心陈冉以后长大能做点什么。现在好了，陈冉学习成绩很好，都去了华科大的少年班，至少爸妈再也不用操心陈冉以后长大能做什么。
“姐，我该去图书馆看书了。”陈冉拿着话筒，小小的脸很是纠结，可以想象姐姐回家之后，家里肯定会大闹一场，不过好在他现在有奖学金，姐姐不用担心母亲负担两人的学费，这样一来，姐姐是可以将大学给读完的。说不定他还可以给姐姐一些支援，姐姐拿到的奖学金不太多，能够给学费，但需要出门赚生活费。陈冉不想让姐姐实在是太累，姐姐从小到大都对他很好，他也想要姐姐过得好一点。
“去吧。”陈青妍想了想还是说道，“你在那边要注意身体才行。”
“姐姐，我知道的。”挂掉电话，陈冉缓缓吐出一口气，这才转身前往图书馆。来到图书馆，陈冉拿出离散数学，安静的看着。
陈青妍挂掉电话之后，给家里打了个电话过去。
罗明秀接到电话时，正准备出门，“是小冉吗？”
“妈，是我，青妍。”陈青妍询问道，“爸爸呢？”
“你爸他……”罗明秀心中一落，强颜欢笑的说道，“接近年关了，你爸爸挺忙的，在上班呢。”基本上每年这个时候父亲都挺忙的，陈青妍也没发现不对劲的地方，“小冉去庐州你们知道吗？”
“知道。”罗明秀有点惊讶，“青妍，你是怎么知道的？”
“刚才小冉给我打电话过来，说他在庐州呢。”陈青妍笑着说道，“小冉现在成绩很好吧？”
“可好了。”罗明秀对陈青妍说道，“小冉拿了好多奖学金，青妍，你就别管家里的事情，努力学习就好。”
“妈，爸的身体怎么样？”
“挺……挺好的。”罗明秀小声的说着话，陈青妍不疑有他，“他老这样，这都快要上岁数的人了，还不注意身体。”
“是。”罗明秀答应了一声，也不知道该怎么给陈青妍说父亲的事情。
“我看过年能不能回来，妈，您也知道过节回家人挺多的。我到时候看看能不能买到票，要是能买到就回来，要是买不到，我看看暑假能不能回家。”
“好。”陈青妍终归是要知道父亲去世的消息，可是罗明秀实在是说不出口。她也不知道该怎么办才好，“妈，我还有点事情，先挂电话了，您记得给爸说一声，让他别这么拼，该休息还得休息，这都快是四十岁的人了。”
“恩。”罗明秀重重地嗯了一声，陈青妍挂掉电话，罗明秀仿佛是用尽了全身的力气。将话筒放在电话上，重重地叹息着。
…………
陈冉学习的速度还是很快的，一边看书一边理解着，晚上回到宿舍。舍友们依旧还是没有说话，各做各的事情，陈冉拿着书默默的坐在位置上继续看着。
第二天来到林教授办公室，继续学习着。陈冉原本就自学过，林教授讲课的速度也很快。没用几天的时间，就将数学分析和高等代数讲解完，开始给陈冉讲解离散数学。
林教授越来越喜欢陈冉这孩子，努力学习，又有头脑，几乎可以说是什么东西都一学就会。即便是讲解离散数学的时候，他的速度也不慢，但陈冉依旧还是能够跟上他的速度。前面还有点吃力，但到了第二天之后就显得游刃有余。林教授觉得陈冉这孩子，实在是太有天赋，天生就应该做数学家，倘若他今后不能成为数学家那就是在浪费天赋。
“今天离散数学我们说完了，明天开始我准备给你讲解一下数论。作为数学最古老的分支，也是数学最困难的部分，你这几天有看数论吗？”
“看过一点初等数论，还有很多东西不是特别理解。”陈冉很诚恳的给林教授说话，他确实觉得初等数论有点困难，他还有很多东西没能够理解。
林教授倒是乐呵呵的说话，“数论本身就是数学的难点，不过初等数论觉得有点困难的话……陈冉你还得努努力才行啊，凭借你的资质和天赋，对于你来说，初等数论应该是没什么问题才对的。”
“我努努力。”陈冉表情很是诚恳，林教授继续说道，“我不一定只给你讲解初等数论，拓扑学、泛函分析、微分几何等等，我都准备给你讲解一下。还有多久过年？”
“还有二十来天吧。”
“还有二十来天啊。”林教授叹息一声，陈冉来华科大算算也有七八天了，最多陈冉还能在这里待上二十天，他想要教给陈冉的东西实在是太多了。最近林教授也没有追问陈冉是否要在华科大上学，如果陈冉想在华科大上学是最好不过的事情，即便是不想在这里上学也是能够理解的。
只是好不容易能够碰见陈冉这种天资出众的学生，他很想多教陈冉一些知识。
“我会加快一些速度。”林教授沉吟着说道，“只有二十天的时间，在这二十天的时间，每个课我都想要交给你多一些。不过你就得辛苦了……”
陈冉重重点头，“林教授您放心，我肯定会更加努力的。”
“行，今天就学到这里吧。”林教授笑眯眯的说道，“你先回去休息吧。”
林教授去过好几次图书馆，每次都能在图书馆里遇见陈冉，他很放心陈冉离开办公室之后肯定是吃完饭直奔图书馆的，不会去别的地方。少年班还有不少孩子比较贪玩，因为他们就是喜欢玩耍的年纪，老师们也不会怪这些学生。常常给学生们耳提面命，让他们好好学习。
陈冉倒是不需要林教授多操心，他发现教授陈冉时，很多东西，陈冉都能说出自己的道理来，还有他的理解。很显然，陈冉并非是死读书，而是一边看书，一边思考。
“谢谢林教授。”陈冉重重鞠躬，背着书包，走出办公室。迎面走来的人笑眯眯的对陈冉打招呼，“哟，小师弟放学了啊？”
“高博士，教授在办公室里。”
“小师弟还挺客气的。”高博士轻轻捏了一下陈冉的脸，笑得很是开心，“快去吃饭吧，我刚路过食堂的时候看见他们已经做好饭了。你这个年纪正是长身体的时候。”说道这里时，高博士拿出一盒牛奶递给陈冉，“拿去早上喝，我刚路过顺便买了几瓶，待会我放在教授的办公室，你来上课的时候顺手就喝掉。”
“诶，太麻烦你了。”
“还给我客气上了？”高博士瞪着眼说道，“赶紧吃饭去，牛奶拿上。”
“谢谢师兄。”陈冉拿着牛奶，开心的离开教学楼。
高博士看着陈冉离开的模样笑着摇了摇头，进入办公室，高博士看向林教授说道，“教授。”
“小高啊。”林教授沉吟着，“想清楚了吗？”
“教授，我想清楚了，我还是得出国。”
第87章 寒假作业
林教授似乎早就知道结果，只是轻轻点着头说道，“出国也好，出国没有国内那么累，也没有国内那么多事情。况且，你本来读博时就该出国的。”
“哪个高校给的offer？”
“普林斯顿。”高博士沉吟着说道，“教授，很抱歉，我想了很久，我还是觉得应该去普林斯顿那边。”